Derivada ln(x)

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Derivada ln(x)

(Matemática | Cálculo | Derivadas | Tabla de | ln)

ln(x) = 1/x

Demostración de (d-dx)

ln(x) : por la definición de e

Dando: La definición de derivadas; La definición de e.
Resuelva:

ln(x) = lim_(d->0) [ ln(x+d) - ln(x) ] / d = lim ln((x+d)/x) / d
= lim (1/d) ln(1 + d/x) = lim [ ln (1 + d/x)^(1/d) ].
Fije u=d/x y substitua:
lim_(u->0) [ ln (1 + u)^(1/(ux)) ] = 1/x ln [ lim_(u->0) (1 + u)^(1/u) ]
= 1/x ln (e) (La definición de e)
= 1/x.