Home    |    Teacher    |    Parents    |    Glossary    |    About Us
 Resources · Cool Tools · Formulas & Tables · References · Test Preparation · Study Tips · Wonders of Math Search

 z-distribution/b> (Math | Distributions | z-Distribution)

The z- is a N(0, 1) distribution, given by the equation:

f(z) = 1/(2PI) e(-z^2/2)
The area within an interval (a,b) = normalcdf(a,b) = e-z^2/2 dz (It is not integrable algebraically.)

The Taylor expansion of the above assists in speeding up the calculation:
normalcdf(-, z) = 1/2 + 1/(2PI) (k=0..) [ ( (-1)^k x^(2k+1) ) / ( (2k+1) 2^k k! ) ]

Standard Normal Probabilities:
(The table is based on the area P under the standard normal probability curve, below the respective z-statistic.)
 z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 -4.0 3e-05 3e-05 3e-05 3e-05 3e-05 3e-05 2e-05 2e-05 2e-05 2e-05 -3.9 5e-05 5e-05 4e-05 4e-05 4e-05 4e-05 4e-05 4e-05 3e-05 3e-05 -3.8 7e-05 7e-05 7e-05 6e-05 6e-05 6e-05 6e-05 5e-05 5e-05 5e-05 -3.7 0.00011 0.0001 0.0001 0.0001 9e-05 9e-05 8e-05 8e-05 8e-05 8e-05 -3.6 0.00016 0.00015 0.00015 0.00014 0.00014 0.00013 0.00013 0.00012 0.00012 0.00011 -3.5 0.00023 0.00022 0.00022 0.00021 0.0002 0.00019 0.00019 0.00018 0.00017 0.00017 -3.4 0.00034 0.00032 0.00031 0.0003 0.00029 0.00028 0.00027 0.00026 0.00025 0.00024 -3.3 0.00048 0.00047 0.00045 0.00043 0.00042 0.0004 0.00039 0.00038 0.00036 0.00035 -3.2 0.00069 0.00066 0.00064 0.00062 0.0006 0.00058 0.00056 0.00054 0.00052 0.0005 -3.1 0.00097 0.00094 0.0009 0.00087 0.00084 0.00082 0.00079 0.00076 0.00074 0.00071 -3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00103 0.001 -2.9 0.00187 0.00181 0.00175 0.00169 0.00164 0.00159 0.00154 0.00149 0.00144 0.00139 -2.8 0.00256 0.00248 0.0024 0.00233 0.00226 0.00219 0.00212 0.00205 0.00199 0.00193 -2.7 0.00347 0.00336 0.00326 0.00317 0.00307 0.00298 0.00289 0.0028 0.00272 0.00264 -2.6 0.00466 0.00453 0.0044 0.00427 0.00415 0.00402 0.00391 0.00379 0.00368 0.00357 -2.5 0.00621 0.00604 0.00587 0.0057 0.00554 0.00539 0.00523 0.00508 0.00494 0.0048 -2.4 0.0082 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734 0.00714 0.00695 0.00676 0.00657 0.00639 -2.3 0.01072 0.01044 0.01017 0.0099 0.00964 0.00939 0.00914 0.00889 0.00866 0.00842 -2.2 0.0139 0.01355 0.01321 0.01287 0.01255 0.01222 0.01191 0.0116 0.0113 0.01101 -2.1 0.01786 0.01743 0.017 0.01659 0.01618 0.01578 0.01539 0.015 0.01463 0.01426 -2.0 0.02275 0.02222 0.02169 0.02118 0.02067 0.02018 0.0197 0.01923 0.01876 0.01831 -1.9 0.02872 0.02807 0.02743 0.0268 0.02619 0.02559 0.025 0.02442 0.02385 0.0233 -1.8 0.03593 0.03515 0.03438 0.03362 0.03288 0.03216 0.03144 0.03074 0.03005 0.02938 -1.7 0.04456 0.04363 0.04272 0.04181 0.04093 0.04006 0.0392 0.03836 0.03754 0.03673 -1.6 0.0548 0.0537 0.05262 0.05155 0.0505 0.04947 0.04846 0.04746 0.04648 0.04551 -1.5 0.06681 0.06552 0.06425 0.06301 0.06178 0.06057 0.05938 0.05821 0.05705 0.05592 -1.4 0.08076 0.07927 0.0778 0.07636 0.07493 0.07353 0.07214 0.07078 0.06944 0.06811 -1.3 0.0968 0.0951 0.09342 0.09176 0.09012 0.08851 0.08691 0.08534 0.08379 0.08226 -1.2 0.11507 0.11314 0.11123 0.10935 0.10749 0.10565 0.10383 0.10204 0.10027 0.09852 -1.1 0.13566 0.1335 0.13136 0.12924 0.12714 0.12507 0.12302 0.121 0.119 0.11702 -1.0 0.15865 0.15625 0.15386 0.1515 0.14917 0.14686 0.14457 0.14231 0.14007 0.13786 -0.9 0.18406 0.18141 0.17878 0.17618 0.17361 0.17105 0.16853 0.16602 0.16354 0.16109 -0.8 0.21185 0.20897 0.20611 0.20327 0.20045 0.19766 0.19489 0.19215 0.18943 0.18673 -0.7 0.24196 0.23885 0.23576 0.23269 0.22965 0.22663 0.22363 0.22065 0.21769 0.21476 -0.6 0.27425 0.27093 0.26763 0.26434 0.26108 0.25784 0.25462 0.25143 0.24825 0.24509 -0.5 0.30853 0.30502 0.30153 0.29805 0.2946 0.29116 0.28774 0.28434 0.28095 0.27759 -0.4 0.34457 0.3409 0.33724 0.33359 0.32997 0.32635 0.32276 0.31917 0.31561 0.31206 -0.3 0.38209 0.37828 0.37448 0.3707 0.36692 0.36317 0.35942 0.35569 0.35197 0.34826 -0.2 0.42074 0.41683 0.41293 0.40904 0.40516 0.40129 0.39743 0.39358 0.38974 0.3859 -0.1 0.46017 0.4562 0.45224 0.44828 0.44433 0.44038 0.43644 0.4325 0.42857 0.42465 -0.0 0.5 0.49601 0.49202 0.48803 0.48404 0.48006 0.47607 0.47209 0.46811 0.46414